El análisis de decisiones puede utilizarse para desarrollar una estrategia óptima cuando quien toma las decisiones se enfrenta con varias alternativas de decisión y una incertidumbre o patrón de eventos futuros lleno de riesgos.
Aunque se haya realizado un minucioso análisis de decisiones, los eventos futuros hacen incierta la consecuencia final. En algunos casos, la alternativa seleccionada puede proporcionar resultados buenos o excelentes. En otros, puede ocurrir en el futuro un evento relativamente improbable que causa que la alternativa de decisión seleccionada d resultados regulares o malos. El riesgo asociado con la elección de cualquier alternativa es resultado directo de la falta de certidumbre asociada con la consecuencia final, que solo se conoce a posteriori. Un buen análisis de decisiones incluye el análisis del riesgo, mismo que brinda al tomados de decisiones información de probabilidad sobre las consecuencias de sus acciones, ya sean favorables o desfavorables.
TOMA DE DECISIONES SIN PROBABILIDADES
Se aplica en situaciones en las que es deseable un análisis simple del mejor y el peor caso.
Enfoque optimista
Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir. La alternativa de decisión que se recomienda es la que da el mejor resultado posible, el maximo resultado blobal. Para problemas que implican minimización, este enfoque conduce a elegir la alternativa con el resultado mínimo.
Enfoque conservador
Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir. La alternativa de decisión recomendada es la que brinda el mejor de los peores resultados posibles. En un problema en el que la medida es la ganancia, el enfoque conservador conduce al tomador de decisiones a elegir la alternativa que maximiza la ganancia mínima posible que podría conseguirse. Para problemas de minimización, el enfoque identifica la alternativa que minimizará el resultado máximo.
Enfoque de arrepentimiento minimax
No es un enfoque puramente optimista ni puramente pesimista. Se ilustra este enfoque a través del siguiente ejemplo:
La empresa RTC compró unos terrenos en los que se construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. RTC planea fijar el precio de las unidades del condominio entre $300 000 y $1 400 000 cada una. Se comisionaron los bocetos arquitectónicos preliminares para tres proyectos diferentes: uno con 30 condominios, otro con 60 y uno más con 90. El éxito financiero del proyecto depende del tamaño del complejo de condominios y el evento fortuito de la demanda para los inmuebles. El problema de decisión es seleccionar el tamaño del nuevo proyecto que traerá la mayor ganancia dada la incertidumbre en la demanda de los condominios. Cuando se le preguntó sobre la demanda probable, el Presidente de la compañía reconoció una amplia gama de posibilidades, pero decidió que seria adecuado considerar dos resultados posibles para la misma: una demanda fuerte y una demanda debil. Se debe tomar entonces una decisión (tamaño del complejo) siguiendo un resultado posible para el evento fortuito (a esto suele llamársele también estados de la naturaleza) -demanda- y por último habrá una consecuencia, en este caso, la ganancia de RTC. La tabla de resultados, con ganancias expresadas en millones de dólares se muestra a continuación:
Suponga que RTC construye un complejo de condominios pequeño (d1) y la demanda resulta ser fuerte(s1), la tabla señala que la ganancia resultante para RTC sería de $8 millones. Sin embargo, dado que ha ocurrido una demanda fuerte (s1), la decisión de construir un complejo de condominios grande (d3) que produce una ganancia de $20 millones, habría sido la mejor decisión. La diferencia entre el resultado por la mejor alternativa de decisión ($20 millones) y el pago por la decisión de construir un complejo de condominios pequeños ($8 millones) es la pérdida de oportunidad o arrepentimiento, asociando con la alternativa de decisión d1 cuando ocurre el estado de la naturaleza s1; entonces, para este caso, la pérdida de oportunidad es de $20-$8=$12 millones. Del mismo modo, si se toma la decisión de construir un complejo mediano (d2) y ocurre el estado de la naturaleza s1, el arrepentiemiento, asociado con d2 sería de $20-$14=$6 millones.
La expresión que representa el arrepentimiento es:
En donde:
Se selecciona la alternativa de decisión con el mínimo de los valores de arrepentimiento máximos y se produce la elección de arrepentimiento minimax. Para el problema, la alternativa de construir el complejo de condominios mediano, con un arrepentimiento máximo de $6 millones, es la decisión recomendada.
Cuando están disponibles las probabilidades para los estados de la naturaleza podemos usar el enfoque del valor esperado para identificar la mejor alternativa.
Sea N= numero de estados de la naturaleza
P(sj)= Probabilidad del estado de la naturaleza sj.
Debido a que puede ocurrir uno y solo uno de los N estados de la naturaleza, las probabilidades deben satisfacer dos condiciones:
El valor esperado de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión. El peso para un resultado es la probabilidad del estado de la naturaleza asociado y, por consiguiente, la probabilidad de que ocurrirá el resultado.
En el problema de RCT , la empresa es optimista respecto al potencial para el complejo de condominios. Suponga que ese optimismo conduce a una evaluación de probabilidad subjetiva inicial de 0.8 de que la demanda será fuerte (s1) y por lo tanto, una probabilidad correspondiente de 0.2 de que la demanda será débil (s2). Por lo tanto, P(s1)=0.8 y P(s2)=0.2. Usando los valores de la tabla de resultados del problema, calculamos el valor esperado para cada alternativa de decisión:
Por lo tanto, usando el valor esperado, encontramos que el complejo grande, con un valor esperado de $14.2 millones es la decisión recomendada.
Valor esperado de información perfecta
Suponga que RCT tiene la oportunidad de realizar un estudio de investigación de mercados que le ayudará a evaluar el interés de los compradores en el proyecto y proporcionar información que podría usar la gerencia para mejorar las evaluaciones de probabilidad para los estados de la naturaleza. Para la determinación del valor potencial de esta información, se comienza suponiendo que el estudio podría brindar información perfecta respecto a los estados de la naturaleza; es decir que RCT podría determinar con certeza, antes de tomar una decisión, cual estado de la naturaleza va a ocurrir. Para usar esta información perfecta, elaboramos la estrategia de decisión que RCT seguiría una vez que supiera cual estado de la naturaleza debe ocurrir. Esta estrategia es una regla que especifica la alternativa que se seleccionará despues de que se hace disponible la información nueva.
Se tiene la tabla de resultados:
Si la empresa supiera con seguridad que ocurrirá el estado s1, la mejor decisión sería d3, con un resultado de $20 millones, de la misma forma, si supiera que ocurrirá el estado s2, la mejor alternativa sería d1, con un resultado de $7 millones. Esta es la estrategia de decisión óptima de RCT.
Para calcular el valor esperado con información perfecta, tomamos las probabilidades originales para los estados de la naturaleza: P(s1)=0.8 y P(s2)=0.2. Por lo tanto, hay una probabilidad de 0.8 de que la información perfecta indique el estado de la naturaleza s1, la alternativa de decisión resultante d3 daría una utilidad de $20 millones. Del mismo modo, con una probabilidad de 0.2 para el estado s2, la alternativa de decisión óptima d1 lograría una ganancia de $7 millones. Por lo tanto, el valor esperado de la estrategia de decisión que usa información perfecta es:
Enfoque de arrepentimiento minimax
No es un enfoque puramente optimista ni puramente pesimista. Se ilustra este enfoque a través del siguiente ejemplo:
La empresa RTC compró unos terrenos en los que se construirá un nuevo complejo de condominios de lujo. RTC planea fijar el precio de las unidades del condominio entre $300 000 y $1 400 000 cada una. Se comisionaron los bocetos arquitectónicos preliminares para tres proyectos diferentes: uno con 30 condominios, otro con 60 y uno más con 90. El éxito financiero del proyecto depende del tamaño del complejo de condominios y el evento fortuito de la demanda para los inmuebles. El problema de decisión es seleccionar el tamaño del nuevo proyecto que traerá la mayor ganancia dada la incertidumbre en la demanda de los condominios. Cuando se le preguntó sobre la demanda probable, el Presidente de la compañía reconoció una amplia gama de posibilidades, pero decidió que seria adecuado considerar dos resultados posibles para la misma: una demanda fuerte y una demanda debil. Se debe tomar entonces una decisión (tamaño del complejo) siguiendo un resultado posible para el evento fortuito (a esto suele llamársele también estados de la naturaleza) -demanda- y por último habrá una consecuencia, en este caso, la ganancia de RTC. La tabla de resultados, con ganancias expresadas en millones de dólares se muestra a continuación:
Estado de la naturaleza | ||
Alternativa de decisión | Demanda fuerte s1 | Demanda débil s2 |
Complejo pequeño, d1 | 8 | 7 |
Complejo mediano, d2 | 14 | 5 |
Complejo grande, d3 | 20 | -9 |
Suponga que RTC construye un complejo de condominios pequeño (d1) y la demanda resulta ser fuerte(s1), la tabla señala que la ganancia resultante para RTC sería de $8 millones. Sin embargo, dado que ha ocurrido una demanda fuerte (s1), la decisión de construir un complejo de condominios grande (d3) que produce una ganancia de $20 millones, habría sido la mejor decisión. La diferencia entre el resultado por la mejor alternativa de decisión ($20 millones) y el pago por la decisión de construir un complejo de condominios pequeños ($8 millones) es la pérdida de oportunidad o arrepentimiento, asociando con la alternativa de decisión d1 cuando ocurre el estado de la naturaleza s1; entonces, para este caso, la pérdida de oportunidad es de $20-$8=$12 millones. Del mismo modo, si se toma la decisión de construir un complejo mediano (d2) y ocurre el estado de la naturaleza s1, el arrepentiemiento, asociado con d2 sería de $20-$14=$6 millones.
La expresión que representa el arrepentimiento es:
Rij=|Vj*-Vij|
En donde:
Rij= Arrepentimiento asociado con la alternativa de decisión di y el estado de la naturaleza sj. Magnitud de la diferencia.
Vj*= Valor del resultado correspondiente a la mejor decisión para el estado de la naturaleza sj, en problemas de maximización Vj* será el dato más grande en la columna j de la tabla de resultados, mientras que en problemas de minimización, Vj* será el dato más pequeño de la columna j de la tabla de resultados.
Vij= Resultado correspondiente a la alternativa de decisión di y el estado de la naturaleza sj.
Usando la ecuación general y la tabla de resultados, podemos calcular el arrepentimiento asociado con cada combinación de alternativa de decisión y el estado de la naturaleza. Debido a que este es un problema de maximización, Vj* será la entrada más grande en la columna j de la tabla de resultados. Por tanto, para calcular la pérdida de oportunidad, restamos cada entrada en una columna de la entrada más grande en la columna. La siguiente tabla muestra los arrepentimientos asociados a este problema:
Se procede ahora a aplicar el enfoque de arrepentimiento minimax, enlistando el arrepentimiento máximo para cada alternativa de decisión:Estado de la naturaleza | ||
Alternativa de decisión | Demanda fuerte s1 | Demanda débil s2 |
Complejo pequeño, d1 | 12 | 0 |
Complejo mediano, d2 | 6 | 2 |
Complejo grande, d3 | 0 | 16 |
Alternativa de decisión | Arrepentimiento max |
Complejo pequeño, d1 | 12 |
Complejo mediano, d2 | 6 |
Complejo grande, d3 | 16 |
Se selecciona la alternativa de decisión con el mínimo de los valores de arrepentimiento máximos y se produce la elección de arrepentimiento minimax. Para el problema, la alternativa de construir el complejo de condominios mediano, con un arrepentimiento máximo de $6 millones, es la decisión recomendada.
TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES
Cuando están disponibles las probabilidades para los estados de la naturaleza podemos usar el enfoque del valor esperado para identificar la mejor alternativa.
Sea N= numero de estados de la naturaleza
P(sj)= Probabilidad del estado de la naturaleza sj.
Debido a que puede ocurrir uno y solo uno de los N estados de la naturaleza, las probabilidades deben satisfacer dos condiciones:
El valor esperado de una alternativa de decisión es la suma de los resultados ponderados para la alternativa de decisión. El peso para un resultado es la probabilidad del estado de la naturaleza asociado y, por consiguiente, la probabilidad de que ocurrirá el resultado.
En el problema de RCT , la empresa es optimista respecto al potencial para el complejo de condominios. Suponga que ese optimismo conduce a una evaluación de probabilidad subjetiva inicial de 0.8 de que la demanda será fuerte (s1) y por lo tanto, una probabilidad correspondiente de 0.2 de que la demanda será débil (s2). Por lo tanto, P(s1)=0.8 y P(s2)=0.2. Usando los valores de la tabla de resultados del problema, calculamos el valor esperado para cada alternativa de decisión:
VE(d1)= 0.8(8) + 0.2(7) = 7.8
VE(d2)= 0.8(14) + 0.2(5) = 12.2
VE(d3)= 0.8(20) + 0.2(-9) = 14.2
Por lo tanto, usando el valor esperado, encontramos que el complejo grande, con un valor esperado de $14.2 millones es la decisión recomendada.
Valor esperado de información perfecta
Suponga que RCT tiene la oportunidad de realizar un estudio de investigación de mercados que le ayudará a evaluar el interés de los compradores en el proyecto y proporcionar información que podría usar la gerencia para mejorar las evaluaciones de probabilidad para los estados de la naturaleza. Para la determinación del valor potencial de esta información, se comienza suponiendo que el estudio podría brindar información perfecta respecto a los estados de la naturaleza; es decir que RCT podría determinar con certeza, antes de tomar una decisión, cual estado de la naturaleza va a ocurrir. Para usar esta información perfecta, elaboramos la estrategia de decisión que RCT seguiría una vez que supiera cual estado de la naturaleza debe ocurrir. Esta estrategia es una regla que especifica la alternativa que se seleccionará despues de que se hace disponible la información nueva.
Se tiene la tabla de resultados:
Estado de la naturaleza | ||
Alternativa de decisión | Demanda fuerte s1 | Demanda débil s2 |
Complejo pequeño, d1 | 8 | 7 |
Complejo mediano, d2 | 14 | 5 |
Complejo grande, d3 | 20 | -9 |
Si la empresa supiera con seguridad que ocurrirá el estado s1, la mejor decisión sería d3, con un resultado de $20 millones, de la misma forma, si supiera que ocurrirá el estado s2, la mejor alternativa sería d1, con un resultado de $7 millones. Esta es la estrategia de decisión óptima de RCT.
Para calcular el valor esperado con información perfecta, tomamos las probabilidades originales para los estados de la naturaleza: P(s1)=0.8 y P(s2)=0.2. Por lo tanto, hay una probabilidad de 0.8 de que la información perfecta indique el estado de la naturaleza s1, la alternativa de decisión resultante d3 daría una utilidad de $20 millones. Del mismo modo, con una probabilidad de 0.2 para el estado s2, la alternativa de decisión óptima d1 lograría una ganancia de $7 millones. Por lo tanto, el valor esperado de la estrategia de decisión que usa información perfecta es:
0.8(20)+0.2(7)=17.4
El valor esperado con información perfecta (VECIPER) es de $17.4 millones.
Al comienzo de la explicación de decisiones con probabilidades, usando el enfoque del valor esperado de la alternativa de decisión d3, con un valor esperado de $14.2 millones. Debido a que este calculo se hizo son el beneficio de la información perfecta, se hace referencia a los $14.2 millones como el valor esperado sin información perfecta (VESIPER).
El VECIPER es de $17.4 millones y el VESIPER es de $14.2 millones; por consiguiente, el valor esperado de la información perfecta (VEIPER) es $17.4 - $14.2= $3.2 millones. este ultimo valor representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza.
