INVENTARIO CON DEMANDA INDEPENDIENTE, DETERMINÍSTICA Y CONSTANTE PARTE I
Modelo EOQ (Cantidad económica de pedido) sin faltante
Características clave:
- Demanda constante y conocida
- No se admite faltante
- No hay variabilidad en los costos
- El inventario pertenece a uno y sólo un artículo
- La reposición es instantánea, no existen entregas parciales, el inventario se abastece por lotes en lugar de reemplazarse continuamente.
- Los componentes del costo son: Costo de adquisición, costo de pedir y costo de mantener guardado en inventario.
La siguiente gráfica muestra el comportamiento del inventario de acuerdo al modelo EOQ sin faltante:
El inventario se abastece con un lote con Q unidades, luego, a lo largo del período, la demanda se va satisfaciendo y las cantidades decrecen a un ritmo constante hasta que el inventario sea reabastecido.
De acuerdo a los elementos del costo presente en este modelo, y que:
Se obtiene la siguiente función de costo para un ciclo:
En donde:
Cu= costo unitario de adquisición
Cp= Costo de hacer un pedido
Cmi= Costo de mantener en inventario una unidad.
Para hallar el número de ciclos o períodos (t) en un tiempo dado utilizamos la siguiente razón:
En donde:
D= Demanda
Q= Cantidad en inventario
Y para conocer el tiempo que demora en agotarse el inventario hacemos:
El costo total anual es:
Desarrollando:
Simplificando y reemplazando:
Para conocer cuál es la cantidad óptima de pedido (Q óptima) que nos permite minimizar el costo total anual procedemos entonces a derivar e igualar a cero, de esta forma encontraremos el punto en el que los costos de mantenimiento en inventario (el cual aumenta con el crecimiento de Q) y el costo de pedido (el cual disminuye con el aumento de Q) se encuentran en equilibrio, así:
Realizamos la derivada e igualamos a cero:
Despejando Q:
.Ejemplo 1. La demanda de un producto es de 20 unidades al mes y los artículos se retiran de manera uniforme. El costo fijo de preparación cada vez que se hace un pedido es de $15. El precio de compra es $1 por artículo y el costo de mantener un inventario es de $0,30 por articulo por mes. Si no se permiten faltantes, ¿Cada cuándo conviene hacer una corrida de producción y de qué tamaño debe ser?
Modelo EOQ (Cantidad económica de pedido) con faltante
Posee los mismos supuestos del modelo anterior, excepto que en este caso sí se aceptan faltantes y la aparición del costo por faltante.
La siguiente gráfica muestra el comportamiento del inventario en el tiempo:
En la gráfica:
Q-S: Corresponde al inventario máximo
S: Faltante máximo.
De acuerdo a los elementos del costo, y teniendo en cuenta que:
Tenemos la siguiente función para el costo en un ciclo:
Relacionamos t1 y t2 con Q y S, para dejar la función en términos de estas dos variables:
Utilizando la semejanza de triángulos:
Simplificando y utilizando la relación:
Se despeja t1:
. Utilizando la semejanza de triángulos:
Simplificando y utilizando la relación:
Despejando t2:
Reemplazando t1 y t2 en la ecuación del costo en un ciclo tenemos:
Hallamos el costo total anual multiplicando la función por:
Así:
Simplificando:
Realizamos la derivada y la igualamos a cero para minimizar la función y encontrar los óptimos, realizamos derivadas parciales debido a que existen dos variables:
Derivando con respecto a S:
Desarrollando, simplificando y despejando a S tenemos entonces:
Derivando con respecto a Q:
Desarrollando y simplificando obtenemos:
Reemplazando (1) en (2):
Desarrollando y despejando Q se obtiene:
Reemplazando esta función en (1) y simplificando, encontramos el faltante máximo permitido S:
Utilizando la relación t=Q/D, hallamos la duración óptima del período:
.Ejemplo 2. Con los datos del ejemplo 1, suponga que ahora se admite faltante y el costo por unidad faltante es de $3 por mes, determine ¿Cada cuándo conviene hacer un pedido y de qué tamaño debe ser?
