INVENTARIO CON DEMANDA INDEPENDIENTE, DETERMINÍSTICA Y CONSTANTE PARTE II
Características claves:
-El inventario pertenece a uno y sólo a un artículo.
-La demanda es determinística y constante.
-El pedido se produce a una tasa de producción conocida de P unidades por período.
-El costo de producir cada unidad es fijo y no depende del número de unidades de la corrida de producción.
-No se admite faltante.
-La tasa de producción (R) es mayor que tasa de demanda.
-El reemplazo es instantáneo.
-Los coeficientes de costos son constantes.
La siguiente gráfica representa el comportamiento del modelo:
En la gráfica:
Q = Cantidad a producir
R = Tasa de producción
Im = Inventario Máximo
t = Periodo entre corridas de producción
t1 = Tiempo positivo de acción o fabricación
t2 = Tiempo en el que no se produce pero el inventario sigue satisfaciendo la demanda.
El costo en el que se incurre en un ciclo está dado por los siguientes elementos:
Cu: Costo de fabricar una unidad
Cop: Costo de operación
Cmi: Costo de mantener en inventario una unidad.
Tenemos entonces la siguiente función para hallar el costo en un ciclo:
Utilizando el área del primer triángulo rectángulo en la gráfica tenemos:
Usando el siguiente triángulo tenemos otra expresión para Imax:
Despejando:
Reemplazando esta última función de Imax, t=t1+t2, y t=Q/D en el costo, obtenemos:
Multiplicamos por N=D/Q para hallar el costo total anual:
Simplificando:
Derivamos la función y la igualamos a cero para minimizarla y encontrar el óptimo:
Obtenemos:
Despejando a Q:
Esta cantidad óptima que debe fabricarse representa un balance entre los costos de almacenamiento y los costos de organización de una tanda de producción.
Ahora, también podemos hallar el número óptimo de ciclos o períodos en el año:
Y la duración óptima del ciclo:
.Modelo LEP (Lote Económico de Producción) con faltante
Se basa sobre los mismos supuestos del modelo anterior, pero, en este caso sí se admite faltante y surge el elemento del costo llamado costo por faltante.
La gráfica que representa al modelo es la siguiente:
En donde:
t1: Tiempo desde que se tiene el inventario al día hasta cuando se llega al inventario máximo.
t2: Tiempo que transcurre para agotar el inventario máximo.
t1+t2: Tiempo en el que se agotan las existencias.
Se tiene la siguiente función de costo por ciclo:
Para obtener una función en términos de las variables S y Q utilizamos las siguientes relaciones obtenidas del análisis de la gráfica:
Reemplazando y simplificando obtenemos:
Se halla el costo total anual multiplicando por N=D/Q:
Simplificando:
Realizamos las derivadas parciales para minimizar la función:
Derivando, desarrollando y despejando S se obtiene:
(1)Ahora la derivada con respecto a Q:
Derivando y simplificando:
Reemplazando (1) y desarrollando, tenemos la siguiente expresión para la cantidad óptima:
Reemplazando el valor de Q en (1), obtenemos la siguiente expresión para el faltante máximo:
.EOQ con descuento por cantidades
En este modelo se aplican los conceptos del EOQ sin faltante, pero otra de las variables críticas de decisión que se incluyen es el costo unitario, debido a que varía en relación de la cantidad ordenada al proveedor; por lo tanto en el modelo de costo total, el costo de adquisición es también una variable a considerar. Veamos el siguiente ejemplo:
En la empresa ARC se maneja una demanda anual de 5000 bebidas, un costo por ordenar pedido, el cual no varía con la cantidad, de $49 y una tasa de costo de mantenimiento de 20% anual por unidad. El proveedor de ARC tiene la siguiente tabla de descuentos:
Cantidad | Descuento | Costo unitario |
0-999 | 0 | 5 |
1000-2499 | 3% | 4.85 |
>= 2500 | 5% | 4.75 |
Determinar la cantidad óptima a ordenar de tal forma que se minimice el costo total anual.
Para resolver este ejercicio se establecen las cantidades óptimas que deberían pedirse de acuerdo a cada costo unitario de la tabla de descuento:
Debido a que las cantidades óptimas para el segundo y tercer calculo no entran en el rango de descuentos ya que son menores al límite inferior, se aproximan a ese límite de tal modo que se eligen 1000 y 2500 unidades respectivamente.
Se establecen los costos totales anuales que corresponden a cada cantidad óptima:
Se deben pedir entonces 1000 unidades, esta cantidad minimiza al máximo el costo total anual.
