PUNTO DE REORDEN CON DEMANDA PROBABILÍSTICA
MODELO EOQ CON DEMANDA PROBABILÍSTICA
MODELO EOQ CON DEMANDA PROBABILÍSTICA
El sistema de inventario opera de forma continua con muchos períodos repetidos, el inventario puede llevarse de un período al siguiente. Siempre que la cantidad en inventario llega al punto de reorden, se coloca un pedido por Q unidades. Debido a que la demanda es probabilística, no puede determinarse con anterioridad el tiempo en que se alcanzará el punto de reorden, el tiempo entre períodos y el tiempo en el que el pedido de Q unidades llegará al inventario.
El comportamiento del inventario tiene la apariencia de la siguiente gráfica:
Los incrementos o saltos en el inventario ocurren siempre que llega un pedido de Q unidades. El inventario disminuye a una tasa no constante basada en la demanda probabilística. Se expedita un pedido nuevo siempre que se alcanza el punto de reorden. En ocasiones, la cantidad a ordenar de Q unidades llegará antes de que el inventario se agote, pero, a veces, una demanda mayor causará un agotamiento antes de que se reciba un pedido. En este modelo se debe determinar entonces la cantidad a ordenar Q y el punto de reorden r.
Un procedimiento que puede emplearse para obtener buenas políticas de inventario de cantidad a ordenar y punto de reorden factibles, que resultan una buena aproximación a la solución óptima es el siguiente:
Considerese el siguiente problema: Dabco necesita saber cuánto y cuándo ordenar de modo que pueda mantener una politica de inventario de bajo costo. El costo de ordenar focos es de $12 por pedido, una unidad cuesta $6 y la empresa usa una tasa del costo de mantener de 20% anual para su inventario. Dabco experimenta una demanda probabilistica. El tiempo de remisión para un nuevo pedido es de una semana. Un estudio de las ventas muestra que la demanda durante un tiempo de entrega de una semana puede describirse con una distribución de probabilidad normal, con media de 154 focos y una desviación estándar de 25 focos.
Debido a que la demanda media durante una semana es 154 unidades, Dabco puede anticipar una demanda anual media de:
154 unidades/semana x 52 semanas/años= 8008 unidades/años.
Como tenemos una estimación de la demanda anual esperada, podemos aplicar el modelo EOQ como una aproximación de la mejor cantidad a ordenar, para la demanda anual esperada usada para D:
Tomando la cantidad a ordenar en 400 unidades como una buena aproximación, Dabco puede anticipar colocar aproximadamente:
D/Q*= 8008 unidades anuales/400 unidades= 20 pedidos anuales.
Con un promedio de 250 días hábiles al año/20 pedidos anuales= 12,5 días hábiles entre pedidos.
Ahora se procede a establecer el punto de reorden que desencadenará el proceso de compra. Con la demanda media de 154 unidades durante el tiempo de entrega, primero se podría sugerir un punto de reorden de 154 unidades, pero, aquí es importante considerar la probabilidad de la demanda. Si la demanda está distribuida simétricamente alrededor de el valor medio de 154, entonces la demanda del tiempo de entrega sera más de 154 unidades aproximadamente el 50% del tiempo. Cuando la demanda durante el tiempo de entrega de una semana excede de 154 unidades, Dabco experimentará una escasez y venta perdida. Por lo tanto, usando un punto de reorden de 154 unidades, la empresa tendrá, aproximadamente un 50% del tiempo (10 de los 20 pedidos al año), una escasez de focos antes de que llegue el suministro. Lo más probable es que esta tasa de escasez sea inaceptable.
Usando la distribución normal de la demanda, se puede determinar cómo afecta el punto de reorden r la probabilidad de un agotamiento. Debido a que el agotamiento ocurre cuando la demanda del tiempo de entrega excede al punto de reorden, se puede encontrar la probabilidad de un agotamiento usando la distribución de la demanda en el tiempo de entrega para calcular la probabilidad de que la demanda excederá r.
Para resolver el problema de cuándo ordenar, se define un costo por agotamiento y luego se intenta incluir este costo en una expresión de costo total. De forma alternativa, se puede pedir a la gerencia que especifique la cantidad promedio de agotamientos que pueden tolerarse al año. Si la demanda de un producto es probabilística se debe ser realista y tolerar agotamientos. En este caso, la gerencia de Dabco está dispuesta a permitir un promedio de un agotamiento anualmente; como Dabco coloca 20 pedidos anuales, esta decisión implica que se está dispuesto a tolerar que la demanda durante el tiempo de entrega exceda el punto de reorden una vez en 20, es decir, 5% del tiempo. El punto de reorden r se puede encontrar usando la distribución de la demanda del tiempo de entrega buscando el valor de r con una posibilidad de 5% de tener, durante el tiempo de remisión, una demanda que exceda las existencias.
r= 154 + (1.645)(25)=195.
Siempre que la demanda del tiempo de entrega se distribuya normalmente, la expresión para r es:
La decisión de inventario recomendada es ordenar 400 unidades siempre que el inventario alcance el punto de reorden de 195 unidades. El inventario de seguridad es de 195-154=41 unidades, el cual absorbe la demanda mayor que la media esperada durante el el tiempo de entrega. Aproximadamente el 95% del tiempo, las 195 unidades serán capaces de satisfacer la demanda durante el tiempo de entrega.
El costo anual anticipado para este sistema es de:
Cuando la demanda es incierta y sólo puede expresarse probabilísticamente, se espera un costo total mayor que si la demanda se considerara constante y conocida, esto debido a que debe conservarse más inventario para limitar la cantidad de agotamientos.
